「変域」が出てくる一次関数の練習問題(中学2年数学)

「変域」が出てくる一次関数の練習問題

変域」は典型的な数学用語です。
日常会話で使うことはありませんよね。

 

「変域」が出てくるのは、中学2年の一次関数のところです。
問題でみてみましょう。

 

用語から中学数学のポイントを覚える「変域」

まずは、次の問題を解いてみてください。

【練習問題】
100リットルの水が入る空の水そうがあります。この水槽に毎分4リットルずつ水そうがいっぱいになるまで水を入れ続けます。水を入れ始めてからの時間をx分、x分後の水そうの水の量をyリットルとするとき、xとyの変域を求めなさい。

 

これが「変域を求めよ」問題です。
この問題では答えはひとつの数字(値)にはなりません。

 

変域とは範囲のことだからです。
範囲なので、「●●から▲▲まで」が答えとなるのです。

 

変域とは、変化できる領域

領域なんて数学っぽく小難しい言葉を使ってますが、要は範囲のことです。
「xの変域を求めよ」とは「xが変化する範囲を求めよ」と同じ意味。

 

「変化する範囲」なので、答えはひとつではなく「●●から▲▲まで」となります。

 

不等号で答える

「●●から▲▲まで」を数学では不等号で表します。
記号は「」「」「」「」の四種類。

  • a ≦ 1 … aが1以下
  • a < 1 … aが1より小さい(1未満)
  • a ≧ 1 … aが1以上
  • a > 1 … aが1より大きい

 

特に指示がない場合は数字が小さいほうを左側に書きます。
なので、「aが1以上」は「1≦a」と表します。

 

変域は「●●から▲▲まで」なので2つ不等号を使います。
「xが1以上5以下」なら「1≦x≦5」となります。

 

練習問題の解き方

では、練習問題を解いてみます。
まずは問題文からポイントを抽出します。

  • 水そう…100リットル
  • 毎分4リットルの水を入れる
  • x分後の水の量=yリットル

で、求めるのは「xとyの変域」です。

 

問題文に「水そうがいっぱいになるまで水を入れ」とあるので、何分で水そうがいっぱいになるのかを求めます。100リットルの水そうに毎分4リットルなので、100÷4=25分。

 

25分で水槽がいっぱいになるというわけです。

 

問題文の「いっぱいになるまで水を入れ」とは「いっぱいになったら水を入れるのをやめる」ことを意味します。そこで終わりというわけ。つまり、時間は25分までになります。

 

ケアレスミス注意ポイント

では、何分からかというと「0分から」。
1分からではないので、間違えないように!

 

0分から25分までとなります。
この場合の「から」「まで」には「0分」「25分」も含まれます。

 

なので、答えは「0≦x≦25」となります。

 

水の量「y」は…

問題文に「空の水そう」とあります。
なので、最初の水の量は「0リットル」。

 

0リットルから100リットルまでが水の量となります。
なので、答えは「0≦y≦100」となります。

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