中学2年の一次関数で出てくる用語のひとつが「変化の割合」です。
何が変化するときの何の割合なのかわかりますか?
ズバリ答えから。
変化の割合とは、xが増加したときの、yの変化の割合です。
「xが増加したとき」をもう少し詳しく言うと「xが1増えたとき」となります。
yの変化の割合ってナニ?
これはyがどのぐらい変化するかということです。
一次関数なので、xが増加すると、yも変化するというのが前提となっています。
ただし、気をつけたいのは、yは「増加」ではなく「変化」です。
「yの変化」には「増加」と「減少」が含まれているのです。
xが増加するにつれ、yは「増加」することもあれば、「減少」することもあります。
どのぐらい増加するか、どのぐらい減少するかが「変化の割合」というわけです。
練習問題でみていきましょう。
【問題】次の表における変化の割合を求めよ。
x | 1 | 2 | 3 | … |
---|---|---|---|---|
y | 5 | 7 | 9 | … |
変化の割合とは、xが1増加したときに、yがどのぐらい変化するかということです。
上の表では、xが1から2に1つ増えると、yは5から7に2つ増えています。
xが2から3に1つ増えたときも、yは7から9に2つ増えています。
なので、変化の割合は「2」となります。
カンタンですよね。
では、違うパターンの問題です。
【問題】次の表における変化の割合を求めよ。
x | 1 | 2 | 3 | … |
---|---|---|---|---|
y | 9 | 7 | 5 | … |
さっきの表とyの値が入れ替わってますよね。
今後は、xが1から2に1つ増えると、yは9から7に2つ減っています。
xが2から3に1つ増えたときも、yは7から5に2つ減っています。
変化の割合は増加だけではないのです!
この場合の変化の割合は「−2」となります。
変化の割合にはマイナスもあることを忘れずに。
【間違った覚え方】
変化の割合とは、xが1つ増加したときに、yがどのぐらい増加するか。
こう覚えてしまうと、yが減っていくパターンの問題のときに混乱してしまいます。
yは減少するケースもあると覚えておきましょう。